Question

20．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．

解答 解：∵∠F=45°，BC=3，
∴CF=3，又EF=4，
则EC=1，
∵BC=3，∠A=30°，
∴AC=3$\sqrt{3}$，
则AE=3$\sqrt{3}$-1，∠A=30°，
∴EG=3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
阴影部分的面积为：$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×3-$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{3}$-1）×（3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
=3-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：3-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键．