Question

9．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．
∵∠BAP与∠APD互补已知
∴AB∥CD同旁内角互补两直线平行
∴∠BAP=∠APC两直线平行内错角相等
又∵∠1=∠2已知
所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2等式的性质1
即∠3=∠4
∴AE∥PF内错角相等两直线平行
∴∠E=∠F两直线平行内错角相等．

Answer 1

分析 根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．所填的理由主要根据：同位角相等?两直线平行；内错角相等?两直线平行；同旁内角互补?两直线平行，已知条件及等式的性质填写即可．

解答 解：∵∠BAP与∠APD互补（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等式的性质1）
即∠3=∠4
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行　）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
 故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质与判定，正确熟记平行线的判定和性质是解答本题的关键．