Question

10．△ABC的周长为41cm，CB=17cm，角平分线AD将△ABC分成面积比为3：5的两部分，且AB＞AC，则AB=15cm，AC=9cm．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据角平分线AD将△ABC分成面积比为3：5的两部分，且AB＞AC，得出S_△ABD：S_△ACD=（$\frac{1}{2}$AB•DE）：（$\frac{1}{2}$AC•DF）=AB：AC=5：3，然后由△ABC的周长为41cm，CB=17cm，得出AB+AC=24cm，进而求得
AB与AC的值．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∵AB＞AC，
∴S_△ABD：S_△ACD=（$\frac{1}{2}$AB•DE）：（$\frac{1}{2}$AC•DF）=AB：AC=5：3．
∵△ABC的周长为41cm，CB=17cm，
∴AB+AC=41-17=24，
∴AB=24×$\frac{5}{8}$=15（cm），AC=24×$\frac{3}{8}$=9（cm），
故答案为15，9．

点评 本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线表示出三角形的面积是解题的关键．