题目内容
3．设α，β是一元二次方程x2+2x-4=0的两实根，则α3+4α+12β-5=-37．分析 由α2+2α-4=0得α3=4α-2α2，α2=4-2α，代入原式即可化简．
解答 解：∵α，β是一元二次方程x2+2x-4=0的两实根，
∴α+β=-2，α2+2α-4=0，
∴α3+2α2-4α=0，α2=4-2α，
∴α3=4α-2α2，
∴原式=4α-2α2+4α+12β-5
=-2（4-2α）+8α+12β-5
=12（α+β）-13
=12×（-2）-13
=-37
点评 本题考查根与系数的关系、解题关键是用α3=4α-2α2整体代入，学会降次法化简．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，直线$y=x+\frac{k}{2}$与双曲线$y=\frac{k}{x}$在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，此时点B（1，0）．求：