Question

11．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是-2≤P＜-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出p的范围．

解答 解：∵T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，
∴$\frac{a-b}{2+（-1）}$=-2，$\frac{4a+2b}{2×4+2}$=1，
解得：a=1，b=3，
T（2m，5-4m）=$\frac{2m+3（5-4m）}{4m+5-4m}$≤4，解得m≥-$\frac{1}{2}$，
T（m，3-2m）=$\frac{m+3（3-2m）}{2m+3-2m}$＞P，解得m＜$\frac{9-3p}{5}$，
∵关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有3个整数解，
∴2＜$\frac{9-3P}{5}$≤3，
∴-2≤P＜-$\frac{1}{3}$，
∴实数P的取值范围是-2≤P＜-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-2≤P＜-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．