Question

14．化简下列各式：
（1）（x-1）²（x+1）²-1；
（2）$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．

解答 解：（1）（x-1）²（x+1）²-1
=[（x-1）（x+1）]²-1
=（x²-1）²-1
=x⁴-2x²+1-1
=x⁴-2x²；
（2）$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}÷\frac{12-（x-2）（x+2）}{x+2}+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}×\frac{x+2}{12-{x}^{2}+4}+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}×\frac{x+2}{（4+x）（4-x）}+\frac{1}{x+4}$
=$-\frac{x-4}{x（x+4）}+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4-x+x}{x（x+4）}$
=$\frac{4}{x（x+4）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$．

点评 本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、平方差公式、完全平方差公式、因式分解，考查的是对问题观察与巧妙利用公式的能力，主要是采用因式分解的数学思想对所化简的式子进行分解因式后再化简．