Question

5．设a≠b，m≠n，a，b，m，n是已知数，则方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{a+m}+\frac{y}{b+m}=1\\ \frac{x}{a+n}+\frac{y}{b+n}=1\end{array}\right.$的解是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{（a+m）（a+n）}{a+b}\\ y=\frac{（b+m）（b+n）}{a+b}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{（a+m）（b+m）}{a-b}\\ y=\frac{（a+n）（b+n）}{a-b}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{（a+m）（a+n）}{a-b}\\ y=\frac{（b+m）（b+n）}{a-b}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{（a+m）（a+n）}{a-b}\\ y=-\frac{（b+m）（b+n）}{a-b}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：设a+m=A，b+m=B，a+n=C，b+n=D，
原方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{A}+\frac{y}{B}=1}\\{\frac{x}{C}+\frac{y}{D}=1}\end{array}\right.$
整理得$\left\{\begin{array}{l}{Bx+Ay=AB①}\\{Dx+Cy=CD②}\end{array}\right.$
①×C-②×A得（BC-AD）x=ABC-ACD，
解得x=$\frac{AC（B-D）}{BC-AD}$，
因为AC（B-D）=（a+m）（a+n）（m-n），BC-AD=（b+m）（a+n）-（a+m）（b+n）=（a-b）（m-n），
所以，x=$\frac{（a+m）（a+n）}{a-b}$；
①×D-②×B得，（AD-BC）y=ABD-CBD，
解得y=$\frac{BD（A-C）}{AD-BC}$，
因为BD（A-C）=（b+m）（b+n）（m-n），AD-BC=（a+m）（b+n）-（b+m）（a+n）=（a-b）（m-n），
所以，y=$\frac{（b+m）（b+n）}{a-b}$，
所以，原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{（a+m）（a+n）}{a-b}}\\{y=\frac{（b+m）（b+n）}{a-b}}\end{array}\right.$．
故选D．

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．