Question

设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm³．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？

Answer 1

考点：二次函数的定义

专题：

分析：（1）根据圆的周长公式和圆柱的体积公式来列函数关系式；
（2）根据二次函数的定义进行解答．

解答：解：（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，
∴C=2πr（cm）；
又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm³，
∴V=πr²×6=6πr²（cm³）．
∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm³，
∴V=π×（

C

2π

）²×6=

3C

2π

（cm³）．
综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：C=2πr、V=6πr²、V=

3C

2π

．

（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V=6πr²是二次函数．

点评：本题考查了二次函数的定义．解题的关键是熟悉圆的面积公式、周长公式以及圆柱的体积公式．