Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取点E，在AB的延长线上取点D，使BD=EC，连接DE交BC于点F．求证：DF=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：作EG∥AB交BC于G，就可以得出∠EGC=∠ABC，∠DBF=∠EGF，∠D=∠GEF，就可以得出△DBF≌△EGF，就可以得出结论．

解答：解：作EG∥AB交BC于G，
则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠EGC，
∴CE=EG，
∵CE=BD，
∴BD=GE．
在△DBF和△EGF中，

∠D=∠GEF BD=GE ∠DBF=∠EGF

，
∴△DBF≌△EGF（ASA），
∴DF=EF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．