Question

19．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，其进价分别为1.5万元/套，1.2万元/套；售价分别为1.65万元/套、1.4万元/套．该商场计划购进两种教学设备各若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
（1）设该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各x套、y套，求x，y的值．
（2）调研后，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍，采购进资金不超过69万元，问A种设备购进量至多减少多少套？

Answer 1

分析 （1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，解此方程组即可求得答案；
（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．

解答 解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，
$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；

（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10，
答：A种设备购进数量至多减少10套．

点评 此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．