Question

14．有一块面积为（2a+b）²π的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是（2a-b）²π，问所挖去的圆的半径是多少？

Answer 1

分析 可先求得挖去的圆的面积，再根据圆的面积公式可求得其半径．

解答 解：设所挖去的圆的面积为S，半径为r（r＞0），
由题意可知
S=（2a+b）²π-（2a-b）²π
=π[（2a+b）²-（2a-b）²]
=π（2a+b+2a-b）（2a+b-2a+b）
=8abπ，
又∵S=πr²，
∴πr²=8abπ，
∴r²=8ab，
∴r=2$\sqrt{2ab}$，
即所挖去的圆的半径为2$\sqrt{2ab}$．

点评 本题主要考查因式分解的应用，利用因式分解计算出所挖去圆的面积是解题的关键．