Question

20．有两条直线l₁：y=ax+b和l₂：y=cx+5．学生甲求出它们的交点为（3，-2），学生乙因抄错c，而解得它们的交点坐标为（4，5）．求这两条直线的解析式．

Answer 1

分析 由两直线相交得出交点分别为（3，-2）与（4，5）即可列出方程组求出两条直线的解析式．

解答 解：由题可知：（3，-2）是$\left\{\begin{array}{l}{y=ax+b}\\{y=cx+5}\end{array}\right.$的解，
∴-2=3a+b，-2=3c+5，
∴c=-$\frac{7}{3}$
∴l₂的解析式为：y=-$\frac{7}{3}$x+5
设学生抄错c为d，
由题意可知：（4，5）是$\left\{\begin{array}{l}{y=ax+b}\\{y=dx+5}\end{array}\right.$的解，
∴5=4a+b，
联立可得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{4a+b=5}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=-23}\end{array}\right.$
∴l₁的解析式为：y=7x-23

点评 本题考查考查两直线相交问题，解题的关键是正确理解两直线相交求交点问题与解方程组的关系，本题属于中等题型．