如图.把△ABC向上平移3个单位长度.再向右平移2个单位长度.得到△A′B′C′．(1)在图中画出△A′B′C′.并写出点A′.B′.C′的坐标,(2)在y轴上求点P.使得△BCP与△ABC面积相等．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．

分析（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可
（2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论．

解答解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（-1，1），C′（3，1）；

（2）如图，P（0，1）或（0，-5））．

点评本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

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16．计算：
（1）a（2-a）+（a+1）（a-1）；　　
（2）a³•a⁴•a+（a²）⁴+（-2a⁴）²
（3）999.8×1000.2 （用简便方法计算）

19．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{13}$），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：3.5．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{5}$a、2$\sqrt{2}$a、$\sqrt{17}$a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），求这个三角形的面积．
（4）直接写出当x为何值时，函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+4}$有最小值，最小值是多少？

如图，在菱形ABCD中，分别过B、D作对边的垂线，垂足分别为E、F、G、H．若四边形EFGH的面积与菱形ABCD的面积之比为4：9，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AE是∠BAC的平分线交BC于点E，以AC上一点O为圆心作圆，使⊙O经过A，E两点，⊙O交AC于点F，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=3，∠BAC=60°，试求图中阴影部分的面积．

13．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1，①}\\{3x-2y=11②}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13}\\{\frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3}\end{array}\right.$．

20．若二次函数y=ax²-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax²-2ax+c=0的解为x=-1．

如图，在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=（　　）

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上一动点，CE⊥AD于P，交AB于点E，（3）若AC=2，O为AB中点，连接PO，如图3，求∠APO的度数．
（1）若AD平分∠BAC，如图1，求证：BE=CD；
（2）若D为BC的中点，如图2，求证：AE=2BE；
（3）若AC=2，O为AB中点，连接PO，如图3，求∠APO的度数．