Question

12．已知分式M=$\frac{x}{x-3}$+$\frac{y}{y-3}$．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值．

Answer 1

分析 （1）直接将x，M的值代入，进而化简求出答案；
（2）利用y=4时，代入进而利用整数的定义求出答案；
（3）利用M=2，分别得出符合题意的答案．

解答 解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，
∴4=$\frac{6}{6-3}$+$\frac{y}{y-3}$，
整理得：2=$\frac{y}{y-3}$
解得：y=6；

（2）∵y=4，
∴M=$\frac{x}{x-3}$+4，
当x=0时，M=4，
当x=2时，M=2，
当x=4时，M=0，
当x=6时，M=6；

（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，
∴2=$\frac{x}{x-3}$+$\frac{y}{y-3}$，
∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2．

点评 此题主要考查了分式的值，正确把握整数的定义是解题关键．