Question

3．小敏乘动车从甲地出发经过乙地前往丙地，图1是甲、乙、丙三地的位置示意图．动车匀速行驶，图2是动车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．

（1）填空：甲、丙两地距离为1050千米．
（2）求动车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；
（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列车的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k₁x+b₁，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．

解答 解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）．
故答案为：1050．
（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（0，900），（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=900}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-300}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-300x+900，
高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时），
150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）
如图2，点A的坐标为（3.5，150）

当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k₁x+b₁，
把（3，0），（3.5，150）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{3.5{k}_{1}+{b}_{1}=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=300}\\{{b}_{1}=-900}\end{array}\right.$，
∴y=300x-900，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{-300x+900（0≤x≤3）}\\{300x-900（3＜x≤3.5）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．