Question

4．在平行四边形ABCD中，BC=3，∠ADC与∠BCD的平分线交线段AB于点E、点F，点E，点F恰好为线段AB的三等分点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 只要证明△AED、△BCF是等腰三角形即可解决问题．

解答 解：如图∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BFC=∠DCF，
∵∠EDA=∠EDC，∠FCB=∠FCD，
∴∠AED=∠ADE，∠BFC=∠BCF，
∴AE=AD=3，BF=BC=3，
∵BE=EF=AF，
∴BE=EF=AF=1.5，
AB=BE+EF+AF=4.5．

点评 本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是两个等腰三角形的发现，属于中考常考题型．