Question

20．用两块斜边相等的三角板拼图．
（1）当拼出图（1）的情形时，取BC的中点M，连接AM，DM，证明：△AMD为等腰三角形；
（2）拼成图（2），连接AD，点M，N分别是BC和AD的中点，证明：MN垂直平分AD．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
（2）先证明MA=MD，再根据等腰三角形三线合一即可证明．

解答 证明：（1）如图1中，

∵∠BAC=∠BDC=90°，BM=MC，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴MA=MD．
∴△MAD是等腰三角形．
（2）如图2中，连接AM、DM，

∵∠BAC=∠BDC=90°，BM=MC，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC，DM=$\frac{1}{2}$BC，
∴MA=MD．
∵AN=ND，
∴MN⊥AD．
∴MN垂直平分AD．

点评 本题考查直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，属于中考常考题型．