Question

18．如图，水平地面上有一面积为$\frac{15}{2}πc{m}^{2}$的扇形AOB，半径OA=3，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角形BDE接触为止时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD=30°，则O点移动的距离为4πcm．

Answer 1

分析 点O移动的距离即为优弧AB的长度再减去弧BC的长度即可．根据扇形的面积求出圆心角，连接OC、BC，可求得△OBC为等边三角形，从而得出答案．

解答 解：∵扇形AOB的面积为$\frac{15}{2}πc{m}^{2}$，
∴圆心角=$\frac{360×15π}{2×9π}$=300°，
连接OC、BC，
∵∠BCD=30°，
∴∠BOC=60°，
∴优弧AC=$\frac{240π×3}{180}$=4πcm．
故答案为4πcm．

点评 本题考查了扇形的有关计算，要熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式：l=$\frac{nπr}{180}$，S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$．