Question

9．计算：
（1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$；
（2）$\sqrt{40}$-$\sqrt{\frac{2}{5}}$-2$\sqrt{0.1}$；
（3）3$\sqrt{2}$×（3$\sqrt{48}$-2$\sqrt{12}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）；
（4）$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$-$\frac{5}{4}$$\sqrt{\frac{4}{5}}$+$\sqrt{45}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
=$\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
=5；
（2）原式=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{0}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{5}$
=$\frac{8\sqrt{10}}{5}$；
（3）原式=3$\sqrt{2}$（12$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=3$\sqrt{2}$（8$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=24$\sqrt{6}$-6；
（4）原式=$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+3$\sqrt{5}$
=$\frac{37\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．