Question

12．如图，A、C、D、B四点共线，AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F，图中全等三角形有（　　）对．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由AC=BD可推出AD=BC，已知∠A=∠B，∠E=∠F，根据“AAS”判断△ADE≌△BDF，再利用全等三角形的性质判断△APC≌△BQD，△ADE≌△BCF．

解答 解：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
又∵∠A=∠B，∠E=∠F，
∴△ADE≌△BDF（AAS）①
∴∠ADE=∠BCF，∠PCA=∠QBD
∴△APC≌△BQD（ASA）②
∴AP=BQ
∵∠A=∠B
∴AM=BM
∴PM=QM
可证△ADE≌△BCF（AAS）③．
故有三对全等三角形，
故选B．

点评 本题考查了三角形全等的判定方法；本题是全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时，要充分利用图形及已知条件找公共边、公共角．