Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）．
（3）AC的长等于$\sqrt{10}$，△ABC的面积是3.5．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；
（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；

（3）由勾股定理得，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
△ABC的面积=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3，
=9-1-3-1.5，
=9-5.5，
=3.5．
故答案为：（2）（1，2）；（3）$\sqrt{10}$，3.5．

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．