Question

13．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则$\widehat{BC}$的长等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$π
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$π
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$π

Answer 1

分析 由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出$\widehat{BC}$的长了．

解答 解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB=$2\sqrt{5}$ AC=$\sqrt{10}$ BC=$\sqrt{10}$，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴连接OC，则∠COB=90°，

∵OB=$\sqrt{5}$
∴$\widehat{BC}$的长为：$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}π$
故选：A．

点评 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．