Question

5．如图，在直角坐标系xOy中，A（-4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　）

• A． （1，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）
• C． （$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$）
• D． （$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，过点C作CD⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．

解答 解：∵A（-4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵△COB∽△CAO，
∴$\frac{CB}{CO}$=$\frac{CO}{AC}$=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴CO=2CB，AC=2CO，
∴AC=4CB，
∴$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
过点C作CD⊥y轴于点D，
∵AO⊥y轴，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴$\frac{CD}{AO}$=$\frac{DB}{OB}$=$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴CD=$\frac{1}{3}$AO=$\frac{4}{3}$，
BD=$\frac{1}{3}$OB=$\frac{2}{3}$，
∴OD=OB+BD=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$，
∴点C的坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$是解题的关键，也是本题的难点．