Question

2．如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，求证：AD=PE+PF+PG．

Answer 1

分析 连接PA、PB、PC，根据△ABP、△BCP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论．

解答 解：连接PA、PB、PC，如图所示：
∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•PE+$\frac{1}{2}$BC•PD+$\frac{1}{2}$AC•PF=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴$\frac{1}{2}$BC（PE+PF+PG）=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∴PE+PD+PF=AD．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法；通过作辅助线，根据三角形面积相等得出结论是常用的方法．