Question

14．如图，AB是⊙O的直径，M，N是⊙O上的两点，且AN=3，∠M=120°，则⊙O的半径为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 连接BN，如图，先利用圆内接四边形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠ANB=90°，则∠ABN=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB的长，从而得到⊙O的半径．

解答 解：连接BN，如图，
∵∠M+∠A=180°，
∴∠A=180°-120°=60°，
∵AB为直径，
∴∠ANB=90°，
∴∠ABN=30°，
∴AB=2AN=6，
∴⊙O的半径为3．
故选A．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．