Question

12．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 直接由平均数和方差计算公式可得．平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

解答 解：平均数是4=$\frac{1}{5}$（2+4+x+6+5），
∴x=20-2-4-6-5=3；
∴S²=$\frac{1}{5}$[（2-4）²+（4-4）²+（6-4）²+（5-4）²+（3-4）²]=2，
故选B．

点评 本题考查了方差的定义和计算公式．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．