Question

18．如图1，在数轴上，A点、B点与C点的距离相等．
（1）若A点、B点表示的数分别为3，9，那么C点表示的数是6；
（2）若A点、B点表示的数分别为m，n，那么C点表示的数是$\frac{m+n}{2}$；
（3）如图2，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简：|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|．

Answer 1

分析 （1）根据A、B的坐标和AC=BC得出即可；
（2）根据A、B的坐标得出即可；
（3）求出a＜0＜c＜b，|b|＞|a|＞|c|，由（2）得：a+b=2c，求出a-2c=-b，b-2c=-a，a+b-2c，=0，去掉绝对值符号，即可得出答案．

解答 解：（1）∵在数轴上，A点、B点与C点的距离相等，A点、B点表示的数分别为3，9，
∴C表示的数是6，
故答案为：6；

（2）∵A点、B点表示的数分别为m，n，
∴C点表示的数是$\frac{m+n}{2}$，
故答案为：$\frac{m+n}{2}$；

（3）∵从数轴可知：a＜0＜c＜b，|b|＞|a|＞|c|，
由（2）得：a+b=2c，
∴a-2c=a-（a+b）=-b，b-2c=b-（a+b）=-a，
a+b-2c=2c-2c=0，
∴|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|
=|a+b|-|-b|+|-a|-|0|
=a+b-b-a-0=0．

点评 本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．