Question

8．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与直线l的交点即为所求点P．

解答 解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）△ABC的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×3，
=12-3-2-1.5，
=12-6.5，
=5.5；
（3）点P如图所示．

点评 本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．