Question

13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（2）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，15）．

Answer 1

分析 （1）根据顶点式设解析式，将（0，1）代入可求得解析式；
（2）根据交点式设解析式，将（0，15）代入可求得解析式．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点为（1，-3），
∴设函数关系式为：y=a（x-1）²-3，
把（0，1）代入得a=4，
∴函数关系式为：y=4（x-1）²-3，
（2）设函数关系式为：y=a（x+3）（x-5），
把（0，15）代入得a=-1，
∴函数关系式为：y=-（x+3）（x-5）=-x²+2x+15．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握针对已知所给的点的坐标设出相对应的解析式，列方程组求得：①已知任意三点时，设一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②已知顶点和任意一点时，设顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③已知三点，且有两点为与x轴的交点时，设交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．