题目内容
7．
如图，△ABC中，D是AB边上的一点，在下列三个关系：①∠ACB=90°；②AC=CD；③∠ACD=2∠B中，取两个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并写出证明过程．题设：∠ACB=90°，AC=CD，结论：∠ACD=2∠B．
证明过程：
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B，
∵AC=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ACD=180°-2∠A，
∴∠ACD=180°-2（90°-∠B）=2∠B．．
分析 利用①②为题设，③为结论可组成一个真命题；然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和进行证明．
解答 解：如果∠ACB=90°，AC=CD；那么∠ACD=2∠B．
证明如下：∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B，
∵AC=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ACD=180°-2∠A，
∴∠ACD=180°-2（90°-∠B）=2∠B．
故答案为∠ACB=90°，AC=CD；∠ACD=2∠B；
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B，
∵AC=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ACD=180°-2∠A，
∴∠ACD=180°-2（90°-∠B）=2∠B．
点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
练习册系列答案
相关题目
如图1，在数轴上，A点、B点与C点的距离相等．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，且AB=AC，BD平分∠ABC，AD、BC延长线交于点F．
