Question

13．已知2+$\sqrt{3}$是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$，1
• B． -6-$\sqrt{3}$，15-8$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$-2，-1
• D． 2+$\sqrt{3}$，7+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先设方程x²-4x+c=0的另一根为α，由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值．

解答 解：设方程x²-4x+c=0的另一根为α，
则α+2+$\sqrt{3}$=4，
解得α=2-$\sqrt{3}$．
所以c=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=1．
故选：A．

点评 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．