Question

1．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么利用树状图或列表方法求出A型号计算器被选中的概率是多少？
（2）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

Answer 1

分析 （1）利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选中A型号计算器的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）讨论：当选用方案（A，D）时，设购买A型号，D型号计算器分别为x，y个，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{60x+50y=1000}\end{array}\right.$，；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号计算器分别为m，n个，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=40}\\{60m+20n=1000}\end{array}\right.$，然后分别解方程组即可得到答案．

解答 解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中选中A型号计算器的结果数为2，
所以A型号计算器被选中的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（2）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号，D型号计算器分别为x，y个，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{60x+50y=1000}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-100}\\{y=140}\end{array}\right.$，经检验不符合题意，舍去；
当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号计算器分别为m，n个，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=40}\\{60m+20n=1000}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=35}\end{array}\right.$，
所以新华中学购买了5个A型号计算器．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了二元一次方程组的应用．