Question

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当-1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x₁，y₁）（x₂、y₂）在函数图象上，当0＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂，其中正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③
• C． ①②③
• D． ①③④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵函数图象的对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，①正确；
由图象可知，当-1＜x＜3时，y＜0，②错误；
由图象可知，当x=1时，y=0，
∴a-b+c=0，
∵b=-2a，
∴3a+c=0，③正确；
∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函数图象上，当1＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂；当x₁＜x₂＜1时，y₁＞y₂；
故④错误；
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．