Question

10．已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，∠1=∠2．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 首先根据∠1=∠2可证明∠ADC=∠AEB，然后可以证明△ADC≌△AEB，即可证明AB=AC．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠AEB，
在△ADC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEB}\\{∠A=∠A}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AB=AC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．