Question

数轴上的点a，b对应的数是0，+1的相反数，点c对应的数是x，点c与点a的距离大于点c与点b的距离，则（　　）

• A、x＞0
• B、x＞-1
• C、x＜-

  1

  2

• D、x＜-1

Answer 1

考点：数轴

专题：分类讨论

分析：由于点c的位置不确定，需分情况讨论，可分点c在点a的右边、在a与b之间（包括点a和b）、在点b的左边三种情况讨论，然后根据条件建立不等式，就可解决问题．

解答：解：∵+1的相反数是-1，∴点b所对应的数是-1．
①当点c在点a的右边时，此时x＞0，如图1．

此时点c与点a的距离小于点c与点b的距离，不符合条件，故舍去．
②当点c在点a和b之间（包括点a和b）时，此时-1≤x≤0，如图2．

由题可得：0-x＞x-（-1）．
解得：x＜-

1

2

．
所以-1≤x＜-

1

2

．
③当点c在点b的左边时，此时x＜-1，如图3．

此时点c与点a的距离都大于点c与点b的距离，
则有x＜-1．
综上所述：满足条件的x的范围是x＜-

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了数轴、相反数、解一元一次不等式等知识，渗透了分类讨论和数形结合的思想，是一道好题．