题目内容
若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c+d），求证：关于x的方程x2+ax+c=0，x2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根．
考点：根的判别式
专题：证明题
分析：首先分别求出两个方程的判别式，然后把它们相加，接着利用ab=2（c+d）证明它们的和是非负数，根据判别式与方程的根的关系即可解决问题．
解答：解：方程x2+ax+c=0的判别式为△1=a2-4c，
方程x2+bx+d=0的判别式为△2=b2-4d，
所以△1+△2=a2-4c+b2-4d=a2+b2-4（c+d），
∵ab=2（c+d），
∴△1+△2=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，
∴△1和△2中至少有一个正数或都是0，
∴方程x2+ax+c=0，x2+bx+d=0中至少有一个方程有实根．
方程x2+bx+d=0的判别式为△2=b2-4d，
所以△1+△2=a2-4c+b2-4d=a2+b2-4（c+d），
∵ab=2（c+d），
∴△1+△2=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，
∴△1和△2中至少有一个正数或都是0，
∴方程x2+ax+c=0，x2+bx+d=0中至少有一个方程有实根．
点评：此题考查了一元二次方程的根和判别式之间的关系，若△＞0，则方程有两个不相等的实数根；若△=0，则方程有两个相等的实数根；若△＜0，则方程没有实数根．
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C、x＜-
| ||
| D、x＜-1 |
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3m，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C的深度．（参考数据：