题目内容
在梯形ABCD中，AB∥CD，M为AB中点，分别连接AC，BD，MD，MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F，求证：EF∥CD．
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例由AM∥CD得到
=
，由BM∥CD得到
=
，而AM=BM，所以
=
，然后根据平行线分线段成比例的脑逆定理得到EF∥AM，再利用平行线的性质即可得到EF∥CD．
| AM |
| CD |
| AE |
| CE |
| BM |
| CD |
| MF |
| CF |
| AE |
| CE |
| MF |
| CF |
解答：证明：如图，
∵AB∥CD，
∴
=
，
=
，
∵AM=BM，
∴
=
，
∴EF∥AM，
∴EF∥CD．
∵AB∥CD，
∴
| AM |
| CD |
| AE |
| CE |
| BM |
| CD |
| MF |
| CF |
∵AM=BM，
∴
| AE |
| CE |
| MF |
| CF |
∴EF∥AM，
∴EF∥CD．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
练习册系列答案
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| ||
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