Question

19．关于x的方程（a²-2）x²-（a-$\sqrt{2}$）x+1=0，当a≠±$\sqrt{2}$时，此方程是一元二次方程；当a=-$\sqrt{2}$时，次方程是一元一次方程．

Answer 1

分析 根据二次项系数不等于0是一元二次方程，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一元一次方程，可得答案．

解答 解：由题意，得
a²-2≠0，解得a≠$±\sqrt{2}$，
当a≠±$\sqrt{2}$时，此方程是一元二次方程；
由二次项系数等于零且一次项系数不等于零，得
a²-2=0且a-$\sqrt{2}$≠0，
解得a=-$\sqrt{2}$，
当a=-$\sqrt{2}$时，次方程是一元一次方程．
故答案为：$≠±\sqrt{2}$，=-$\sqrt{2}$．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．