Question

11．若关于x的方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两相等实根，则a，b，c的关系为a+b=2c．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根的判别式△=0，整理得出a，b，c的关系即可．

解答 解：∵方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两相等的实数根，
∴△=（a-b）²-4（b-c）（c-a）=0，
整理得（a+b）²-4c（a+b）+4c²=0
∴（a+b-2c）²=0，
∴a+b=2c．
故答案为：a+b=2c．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．