题目内容
10．
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1、∠2的关系为（ ）| A． | ∠A=∠1+∠2 | B． | 3∠A=2（∠1+∠2） | C． | 3∠A=2∠1+∠2 | D． | 2∠A=∠1+∠2 |
分析 根据折叠的性质∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系．
解答 解：根据题意得∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，
由三角形内角和定理可得，∠FED+∠EDF=180°-∠F=180°-∠A，
∴∠AEF+∠ADF=2（180°-∠A），
∴∠1+∠2=360°-（∠AEF+∠ADF）=360°-2（180°-∠A）=2∠A．
所以2∠A=∠1+∠2．
故选D．
点评 此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
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20．
如图，P为边长为4的正方形ABCD的对角线AC上动点（不与A、C重合），过P作直线m、n，分别与AD、AB平行，与正方形各边分别交于E、F、G、H，在以下判断中，不正确的是（ ）
如图，P为边长为4的正方形ABCD的对角线AC上动点（不与A、C重合），过P作直线m、n，分别与AD、AB平行，与正方形各边分别交于E、F、G、H，在以下判断中，不正确的是（ ）| A． | P点变化时，四边形EFGH面积保持不变 | |
| B． | P点变化时，六边形DEFBGH面积有最大值12$\sqrt{2}$ | |
| C． | 点P位于正方形ABCD的中心时，DE=2 | |
| D． | P点变化时，六边形DEFBGH周长保持不变 |
将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，求CD的长．
5．
如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于（ ）
如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于（ ）| A． | 20° | B． | 30° | C． | 40° | D． | 50° |
中国古代对勾股定理有深刻的认识．
如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，H是AD上一动点（H与A，D不重合），且HE⊥AC于点E，HF⊥BD于点F，AG⊥BD于点G，求证：HE+HF=AG．