Question

1．如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠图2．
（1）在图1中，∠AEG=40度；
（2）在图1中，求∠BMG的度数；
（3）在图2中，小明用量角器量得∠MFH=40°，试求∠EFN的度数．

Answer 1

分析 （1）如图1，利用平行线的性质得∠DEG=∠BFE=70°，然后利用折叠的性质得∠GEF=∠DEF=70°，然后利用平角的定义可计算出∠AEG的度数；
（2）如图1，先利用互补得到∠EFC=110°，再根据折叠的性质得∠EFH=∠EFC=110°，所以∠MFH=∠EFH-∠BFE=40°，接着利用互余得到∠HMF=50°，然后根据对顶角相等得到∠BMG的度数；
（3）如图2，利用折叠性质得∠MFN=∠MFH=40°，然后计算∠BFE-∠NFH即可．

解答 解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEG=∠BFE=70°，
∵矩形ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
∴∠GEF=∠DEF=70°，
∴∠AEG=180°-70°-70°=40°；
故答案为40；
（2）如图1，
∵∠BFE=70°，
∴∠EFC=110°，
∵矩形ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
∴∠EFH=∠EFC=110°，∠MHF=∠D=90°，
∴∠MFH=∠EFH-∠BFE=110°-70°=40°，
∴∠HMF=90°-40°=50°，
∴∠BMG=∠HMF=50°；
（3）如图2，
∵△HMN沿BC折叠得到△MNF，
∴∠MFN=∠MFH=40°，
∴∠EFN=∠BFE-∠NFH=70°-40°=30°．

点评 本题考查了平行线性质：：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．