Question

18．将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，求CD的长．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得AD=AB，由∠B=60°，于是可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得BD=AB=1，然后利用CD=BC-BD进行计算．

解答 解：∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC=$\sqrt{3}$，
∴AC²+AB²=BC²，即（$\sqrt{3}$）²+AB²=4AB²，
∴AB=1、BC=2AB=2，
由旋转的性质知，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
则CD=BC-BD=2-1=1．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．