Question

10．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长（提示：运用轴对称知识，将图形进行翻折变换解答此题）

Answer 1

分析 将图形分别以AB、AC为对称轴进行翻折变换，易得四边形AEGF是正方形，设AD=x，可得BG=x-2，CG=x-3，在RT△BCG中利用勾股定理可求得x的值．

解答 解：将图形分别以AB、AC为对称轴进行翻折变换如图1．
D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，

∴∠BAD=∠EAD，∠CAD=∠CAF，AE=AD=AF，
∠E=∠ADB=∠F=∠ADC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，
∴∠EAF=90°，
∴四边形AEGF是正方形，
设AD=x，
由题意得，BG=x-2，CG=x-3．
在Rt△BCG中，由勾股定理可得（x-2）²+（x-3）²=5²，
解得：x=6
∴AD=6．

点评 本题主要考查翻折变换的应用，通过翻折变换构造一个正方形是此题的难点，熟练掌握翻折变换的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分，（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形．