Question

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF，若EF=$\sqrt{3}$，BD=4，则菱形ABCD的边长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． 7

Answer 1

分析 先根据三角形中位线定理求出EF的长，再由菱形的性质求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可．

解答 解：∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∵EF=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$．
∵四边形ABCD是菱形，BD=4，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，OB=$\frac{1}{2}$BD=2，
∴AB=$\sqrt{{OA}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{3+4}$=$\sqrt{7}$．
故选C．

点评 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．