Question

3．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP长度为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，继而求得DB′的长，然后设BP=x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．

解答 解：由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，
∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，
∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，
∴∠D+∠CB′D=90°，
∴∠DCB′=90°，
∵CD=3，BC=4，
∴AD=B′C=BC=4，
∴DB′=$\sqrt{C{D}^{2}+CB{′}^{2}}$=5，
∴AB′=DB′-AD=1，
设BP=x，则PB′=x，PA=3-x，
在Rt△AB′P中，PA²=AB′²+PB′²，
∴x²+1²=（3-x）²，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
∴BP=$\frac{4}{3}$．
故选A．

点评 此题考查了折叠的性质、平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．