Question

20．若菱形的周长为8，高为$\sqrt{2}$，则菱形两邻角的度数比为（　　）

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． 4：1
• D． 5：1

Answer 1

分析 先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据勾股定理求出BE，求出AE=BE，求出∠B=45°，∠DAB=135°，即可求出答案．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=$\sqrt{2}$，AE⊥BC，
∴由勾股定理得：BE=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AE=BE，
∴∠B=45°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=135°，
∴菱形两邻角的度数比为135°：45°=3：1．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理，能求出∠B的度数是解决问题的关键，注意：菱形的四条边都相等．