Question

6．如图，函数y=-2x与y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A（m，2）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）根据图象，不解关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$直接写出点B的坐标；
（3）直接写出不等式-2x＞$\frac{k}{x}$解集．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标一次函数解析式即可求得m的值，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；
（2）反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称；
（3）根据图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）把A（m，2）代入y=-2x得2=-2m，
解得m=-1，
∴A（-1，2），
∴k=-1×2=-2；
（2）∵点A（-1，2）与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（1，-2）．
（3）由图象可知：不等式-2x＞$\frac{k}{x}$解集为x＜-1或0＜x＜1，

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的图象的交点，以及待定系数法求函数的解析式，理解反比例函数的对称性是关键．