Question

2．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．

Answer 1

分析 根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．

解答 解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=15cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=30cm，
∴设半径为rcm，则OD=（r-15）cm，
根据题意得：r²=（r-15）²+30²，
解得：r=37.5．
∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；
故答案为：37.5．

点评 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．