Question

16．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式．

解答 解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
CE=BC-BE=10-6=4，E（4，8）．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC²+CE²=DE²，
又DE=OD，CD=8-OD，
（8-OD）²+4²=OD²，
解得OD=5，D（0，5）．
所以D（0，5），E（4，8）；

（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=8}\\{b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以过D、E两点的直线函数表达式为y=$\frac{3}{4}$x+5．

点评 本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．