Question

15．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC．

Answer 1

分析 根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠BAD=∠EAC}&{\;}\\{AD=AC}&{\;}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴BD=EC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．